0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Цифры славян. Кириллическая система счисления

Старославянская система счисления

Старославянская система счисления

В Средневековье на землях, где проживали славяне, пользовались кириллической азбукой, была распространена система записи чисел на основе этой азбуки. Индийские цифры появились в 1611 году. К тому времени употребляли славянскую нумерацию, состоявшая из 27 букв кириллического алфавита. Над буквами, обозначавшие цифры ставили отметку – титло. В начале XVIII в. вследствие реформы, внедренной Петром I, индийские цифры и индийская система счисления вытеснили из обихода славянскую нумерацию, хотя в русской православной церкви (в книгах) она используется до сегодняшнего дня. Кириллические цифры ведут свое происхождение от греческих. По форме это обычные буквы алфавита с особыми пометками, указывающие на их числовое прочтения. Греческий и старославянский способы записи чисел имели много общего, но были и различия. Первым русским памятником математического содержания до сих пор считается рукописное произведение новгородского монаха Кирика, написанное им в 1136 г. В этом произведении Кирик проявил себя очень искусным счетчиком и великим числолюбцем. Основные задачи, которые рассматриваются Кирик, хронологического порядка: вычисление времени, проток между какими-либо событиями. При вычислениях Кирик пользовался той системой нумерации, которая называлась малым перечнем и выражалась следующими наименованиями:

Кроме малого перечня, в Древней Руси существовал еще большой перечень, дававшей возможность оперировать с очень большими числами. В системе большого перечня основных разрядные единицы имели те же наименования, что и в малом, но соотношение между этими единицами были иные, а именно:

тысяча тысяч – тьма,

тьма тьме – легион,

легион легионов – леодр,

леодр леодрив – ворон,

10 воронов – бревно.

О последнем из этих чисел, то есть о бревно, говорилось: «И более этого нести человеческому разуму разумеваты». Единицы, десятки и сотни изображались славянскими буквами с поставленным над ними знаком

, называемым «титло», для отличия цифр от букв. Тьма, легион и леодр изображались теми же буквами, но для отличия от единиц, десятков, сотен и тисячвоны обводились кружками. При многочисленные долей одного часа Кирик ввел свою систему дробных единиц, причем пятую часть он называл вторым часом, двадцать пятую – трех часов, сто двадцать пятую – четырьмя часами и т. д. Наименьшей долей у него были семь часов, и он считал, что меньших долей часов быть уже не может: «Больше этого не бывает, есть не рождаются от седьмых дробных, которых в дни будет 987500». Делая расчеты, Кирик делал действия сложения и умножения, а распределение, по всей вероятности, он осуществлял шляхомпидбора, рассматривая последовательно кратные для данного делимого и делителя. Основные хронологические расчеты Кирик делал с даты, принималась в Древней Руси за дату сотворения мира. Вычисляя таким образом момент написания своей работы, Кирик (с ошибкой в 24 месяца) утверждает, что со дня сотворения мира прошло 79 728 месяцев, или 200 неведому и 90 неведому и 1 неведому и 652 часа. Такого же рода подсчетом Кирик определяет свой возраст, и мы узнаем, что он родился в 1110 Оперируя с дробными часа, Кирик в сущности имел дело с геометрической прогрессией со знаменателем 5. В произведении Кирика уделено место и вопросу об исчислении пасхалий, столь важному для церковников и будучи одним из наиболее трудных арифметических вопросов, приходилось решать служителям церкви. Если Кирик и не дает общих методов подобного рода вычислений, то во всяком случае он показывает свое умение делать их. Рукописное произведение Кирика является единственным математическим документом, дошедший до нас с тех далеких времен. Однако это отнюдь не означает, что других математических произведений в ту эпоху на Руси не существовало. Надо полагать, что многие рукописи утрачены для нас причине того, что они были потеряны в тревожные годы княжеских междоусобиц, погибли при пожарах, всегда сопровождали набеги соседних народов на Русь.

Запишем числа 23 и 444 в славянской системе счисления.

Читать еще:  Рита хейуорт и спасение. Стивен Кинг

Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000. Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и больше 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000… записывали теми же «цифрами», что и 1, 2, 3…, только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак . Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу».

Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками.

10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам.

Славянская кириллическая нумерация

Ознакомление с историей славянской кириллической нумерации, которая была создана вместе со славянской алфавитной системой. Рассмотрение правил записи чисел. Исследование и характеристика специфических особенностей кириллической системы счисления.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

ДокладСлавянская кириллическая нумерация

2. Правила записи чисел

3. Особенности кириллической нумерации

Южные и восточные славянские народы для записи чисел пользовались алфавитной нумерацией. У одних славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, у других же (в том числе у русских) роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначавшей цифру, ставился специальный значок: титло («титло»).

Славянская кириллическая нумерация была создана вместе со славянской алфавитной системой для перевода священных библейских книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Славянские народы к середине первого тысячелетия н.э. заселили огромные территории в Восточной, Центральной и Южной Европе. С ними соседствовала Византия, то есть единый романский народ с развитой государственностью и сложившейся письменностью (романский народ — это и греки, и римляне, и скандинавы, и славяне, и армяне, и множество других национальностей; но внутри Византийской империи в те времена народ осознавал себя единым целым и национального вопроса не возникало).

Рим и Византия пытались распространить своё влияние на славянские народы, которые не имели монотеистической веры (т.е. единобожия). С этой целью к славянам стали отправлять проповедников, миссионеров. Когда славяне стали готовы к принятию христианства, возникла необходимость передать им письменное христианское наследие (молитвы, священные писания и т.п.).

Согласно общепринятой версии, письменность на Руси появилась в 860-х годах н.э. Кириллица, или кириллический алфавит, была создана как раз-таки на основе греческого алфавита, но в неё был также добавлен ряд букв, отражающих особенности славянской устной речи. Кириллица, в том или ином виде, используется сейчас в России, в Белоруссии, на Украине, в Сербии, в Болгарии и ряде стран Восточной Европы.

В Древней Греции также существовала алфавитная нумерация, возникшая ещё в VI веке до н.э., которая и «перекочевала» к славянам. Первые 9 букв греческого алфавита обозначали цифры от 1 до 9, следующие 9 букв — десятки, остальные — сотни. Также из Греции пришла традиция отмечать цифробуквенные обозначения чёрточкой (титлом). На рисунке показано соответствие между греческими буквами и их цифровым значением (использованы строчные буквы вместо прописных). Эта форма записи чисел получила большое распространение в связи с тем, что имела полное сходство с греческой записью чисел. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Республики Беларусь, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию. Славянская нумерация просуществовала до конца XVII столетия, пока с реформами Петра I в Россию из Европы не пришла позиционная десятичная система счисления — арабские числа.

Читать еще:  Что такое былина герои былин. Былина

Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими, слева направо. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то его пропускали. Интереснее всего записывались числа второго десятка:

Читаем дословно «четырнадцать» — «четыре на десять». Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, — четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. Таким образом у славян мы прослеживаем десятеричную систему счисления.

Запись числа, использованная славянами аддитивная, то есть в ней используется только сложение:

Для обозначения чисел больших, чем 900 использовались специальные значки, которые дорисовывались вокруг буквы. Так образовывались следующие большие числа:

3. Особенности кириллической системы счисления

Для записи чисел использовались почти исключительно строчные буквы. славянский кириллический нумерация

Числовое значение 5 первоначально несла обычная буква е, так называемая узкая е, но так как по церковно-славянской орфографии она не могла стоять в начале слова или изолированно, позже стал применяться её другой вариант є, так называемая широкая е, из которого впоследствии развилась украинская буква «є».

Для числового значения 6 в древности применялась как обычная буква «зело» (ѕ), так и зеркально перевернутая.

Буква «і» в числовом употреблении точек не имеет.

По той же причине, что и для 5, для числового значения 70 обычно применяется не обычная буква «о», а её так называемый «широкий» вариант ? (в Юникоде по недоразумению названный «круглой омегой», англ. round omega).

Значение 90 в самых древних кириллических текстах выражала не буква «ч», а заимствованный из греческого знак «коппа» (?).

Значение 400 в древности выражала буква «ижица (?)», позже так называемый «ик» — у-образный знак, используемый только как числовой и в составе диграфа «ук» («оу»). Использование в числовом значении «ика» характерно для российских изданий, а «ижицы» — для старопечатных украинских, позднейших южнославянских и румынских.

В значении 800 могла применяться как «голая омега (?)», так и (чаще) составной знак «от (?)»; подробнее см. статью «Омега (кириллица)».

Значение 900 в древности выражалось «малым юсом» (?), несколько похожим на соответствующую греческую букву «сампи» (?); позже в этом значении стала применяться буква «ц».

Чтобы отличать буквы от цифр, над буквами с числовым значением писался специальный знак — титло. Этот знак мог ставиться над каждой буквой, либо же он мог быть длинным и покрывать всё число.

С XIX века в книгопечатании сложилась традиция в двузначных и многозначных числах титло ставить над второй буквой от конца.

В случае с денежными суммами титло иногда заменяли надстрочной лигатурой «ру», «де» или буквой «а», соответственно символами рубля, денги или алтына.

В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «…знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр…», «…сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов…». Работа с миллионными числами называлась «великий счёт». Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети».

Как я уже писал ранее, славянская кириллическая нумерация использовалась до конца XVII столетия. При Петре I возобладала так называемая «арабская нумерация», которой мы пользуемся и сейчас. Как по мне, славянская кириллическая нумерация была вполне сложная, но практично использовалась. Арабская нумерация, заменившая славянскую кириллическую ещё более практична и в применимости намного проще.

1. Автор статьи Андрей Третьяков; Creounity Машина времени; http://creounity.com/apps/time_machine/index.php?go=russia.php&lang=ru ; 24.09.2015

2. Collection Studio 4.71 ; http://www.collectionstudio.com/ru/datescalculator/cyrillic/ ; 24.09.2015

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D0%B8%D1%80%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F ; 24.09.2015

4. Чадушки «О старинной русской нумерации»; http://www.pravpiter.ru/zads/n018/ta013.htm ; 24.09.2015

5. Esyr. Org; http://esyr.org/uneex_disc/mounted/FreeCode/436/work/ss/slav_kiril.html ; 24.09.2015

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Ознакомление с записью чисел в алфавитной системе счисления. Особенности установления числовых значений букв у славянских народов. Рассмотрение записи больших чисел в славянской системе счисления. Обозначение «тем», «легионов», «леордов» и «колод».

презентация [1,0 M], добавлен 30.09.2012

Исследование истории систем счисления. Описание единичной и двоичной систем счисления, древнегреческой, славянской, римской и вавилонской поместной нумерации. Анализ двоичного кодирования в компьютере. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Читать еще:  Танцы на тнт 2 сезон победитель максим.

контрольная работа [892,8 K], добавлен 04.11.2013

Рассмотрение понятий, лежащих в основе методики изучения нумерации чисел первого десятка. Анализ использования современных средств обучения детей начальной школы. Проектирование уроков по изучению нумерации чисел в методической системе «Школа России».

дипломная работа [2,9 M], добавлен 13.10.2015

Понятие системы счисления. История развития систем счисления. Понятие натурального числа, порядковые отношения. Особенности десятичной системы счисления. Общие вопросы изучения нумерации целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.

курсовая работа [46,8 K], добавлен 29.04.2017

Совокупность приемов и правил записи и чтения чисел. Определение понятий: система счисления, цифра, число, разряд. Классификация и определение основания систем счисления. Разница между числом и цифрой, позиционной и непозиционной системами счисления.

презентация [1,1 M], добавлен 15.04.2015

Система счисления, применяемая в современной математике, используемые в ЭВМ. Запись чисел с помощью римских цифр. Перевод десятичных чисел в другие системы счисления. Перевод дробных и смешанных двоичных чисел. Арифметика в позиционных системах счисления.

реферат [75,2 K], добавлен 09.07.2009

Математическая теория чисел. Понятие систем счисления. Применения двоичной системы счисления. Компьютерная техника и информационные технологии. Алфавитное неравномерное двоичное кодирование. Достоинства и недостатки двоичной системы счисления.

реферат [459,5 K], добавлен 25.12.2014

Понятие и математическое содержание систем счисления, их разновидности и сферы применения. Отличительные признаки и особенности позиционных и непозиционных, двоичных и десятичных систем счисления. Порядок перевода чисел из одной системы в другую.

презентация [419,8 K], добавлен 10.11.2010

Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника и наука вообще. История цифр. Числа и счисление. Способы запоминания чисел.

реферат [42,5 K], добавлен 13.04.2008

Ознакомление с историей появления метода золотого сечения. Рассмотрение основных понятий и алгоритма выполнения расчетов. Изучение метода чисел Фибоначчи и его особенностей. Описание примеров реализации метода золотого сечения в программировании.

курсовая работа [416,0 K], добавлен 09.08.2015

Цифры славян. Кириллическая система счисления

Сегодня состоится . Начало в (мск)

Кириллическая система счисления

До того как были придуманы специальные символы, чтобы обозначать цифры, большинство народов использовали в этих целях буквы своих алфавитов. Древние славяне тому не исключение.
У них отдельная буква соответствовала каждой цифре (от 1 до 9), каждому десятку (от 10 до 90) и каждой сотне (от 100 до 900). Числительные писались и произносились слева направо, за исключением числительных от 11 до 19 (например, 17 — сем-на-дцать).
Для того чтобы читающий понимал, что перед ним цифры, применяли специальный знак – титло. Изображался он в виде волнистой линии и помещался над буквой. Пример:

Такой знак называется «аз под титло» и означает единицу.
Стоит отметить, что не все буквы алфавита могли быть использованы в качестве цифр. Например, «Б» и «Ж» в цифры не обращались, т.к. их не было в древнегреческой азбуке, которая лежала в основе цифровой системы. Кроме того в качестве цифр выступали буквы, которых нет в нашем современном алфавите – «кси» и «пси». Для современного человека так же может показаться необычным, что в счетном ряду не было привычного всем нуля.

Кириллическая система счисления:

Если требовалось написать число больше 1000, перед ним писали специальный знак тысячи в виде наклонной черты, перечеркнутой в двух местах. Пример написания чисел 2000 и 200 000:

Чтобы получить еще большие величины, использовались другие методы:

Аз в круге – тьма, или 10 000.
Аз в точечном круге – легион, или 100 000.
Аз в кружке из запятых – леодор, или 1 000 000.

Даты на петровских монетах

На золотых петровских монетах даты в славянском счете появились в 1701 году и проставлялись до 1707 года включительно.
На серебряных – с 1699 по 1722 год.
На медных — с 1700 по1721 год.
Даже после введения Петром I арабских цифр на монетах еще долго чеканились даты под титло. Иногда граверы смешивали в дате арабские и славянские цифры. Например, на монетах 1721 года можно встретить следующие варианты дат: 17КА и 17К1.

Обозначение дат буквами на старых русских монетах:

Источники:

http://wiki.tgl.net.ru/index.php/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%80%D0%BE%D1%81%D0%BB%D0%B0%D0%B2%D1%8F%D0%BD%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%81%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F
http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00649254_0.html
http://adacoins.ru/Numbers

Ссылка на основную публикацию
Статьи c упоминанием слов:

Adblock
detector